Вопросы к экзамену по дисциплине «Математика» 2014 год

Целые, рациональные, действительные числа
Комплексные числа. Основные понятия и определения.
Тригонометрическая форма комплексного числа.
Показательная форма комплексного числа
Корни натуральной степени из числа и их свойства
Степени с рациональными показателями, их свойства.
Свойства степени с действительным показателем
Логарифм. Логарифм числа
Основное логарифмическое тождество.
Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами
Переход к новому основанию.
Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений
Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений
Радианная мера угла. Вращательное движение.
Синус, косинус,  тангенс, котангенс числа.
Основные тригонометрические тождества
Формулы приведения
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов
Синус и косинус двойного угла.
Формулы половинного угла
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и обратно
Простейшие тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические неравенства
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами
Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность . Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация
Обратные функции. График обратной функции Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Арифметические операции над функциями.
Преобразования графиков
Параллельный перенос
Симметрия относительно осей координат
Симметрия относительно начала координат
Симметрия относительно прямой y = x
Растяжение и сжатие вдоль осей координат
Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей
Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности
Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.  Понятие о непрерывности функции.
Производная. Понятие о производной функции
Геометрический и физический смысл производной
Уравнение касательной к графику функции
Производные суммы, разности
Производные основных элементарных функций. Производные произведения, частного
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах
Вторая производная, ее геометрический и физический смысл
Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.
Первообразная
Неопределенный  интеграл
Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница
Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.
Равносильность уравнений, неравенств, систем.
Рациональные уравнения и системы.
Иррациональные уравнения и системы
Показательные уравнения и системы
Тригонометрические уравнения и системы
Рациональные неравенства.
Иррациональные  неравенства.
Показательные неравенства.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств
Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Основные понятия комбинаторики
Формула бинома Ньютона
Свойства биноминальных коэффициентов
Треугольник Паскаля
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий
Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)
Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана
Понятие о задачах математической статистики.
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости
Перпендикулярность прямой и плоскости
Перпендикуляр и наклонная.
Угол между прямой и плоскостью
Двугранный угол
Угол между плоскостями
Перпендикулярность двух плоскостей.
Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.
Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
Вершины, ребра, грани многогранника.
Призма.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма
Параллелепипед. Куб
Пирамида. Правильная пирамида.
Усеченная пирамида
Тетраэдр
Правильны многогранники
Симметрии в кубе, в параллелепипеде
Сечения куба, призмы и пирамиды
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Цилиндр и конус. Усеченный конус
Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.
Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере
Объем и его измерение Интегральная формула объема
Интегральная формула объема
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра
Формулы объема пирамиды и конуса.
Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
Формулы объема шара и площади сферы
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.
Векторы. Модуль вектора
Равенство векторов
Сложение векторов. Умножение вектора на число
Умножение вектора на число Разложение вектора по направлениям
Разложение вектора по направлениям Угол между двумя векторами
Угол между двумя векторами Проекция вектора на ось. Координаты вектора.
Проекция вектора на ось. Координаты вектора Скалярное произведение векторов.
Скалярное произведение векторов.